miércoles, 28 de octubre de 2009

4.2 definicion de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades..

Subespacio vectorial
Definición
Sean (V,+,K,*) un
espacio vectorial y S un subconjunto de V.
S es subespacio vectorial de V si (S,+,K,*) es espacio vectorial en sí mismo, siendo + y * las mismas operaciones definidas en V.
Criterio de subespacio
El criterio para la verificación de que S es subespacio de V, es que ambas operaciones (+ entre elementos del conjunto S y * con escalares del cuerpo K) sean cerradas, es decir, den como resultado elementos que también pertenezcan a S.
Un espacio vectorial es un conjunto no vacío que cumple con estas tres condiciones:
1) El Punto Origen pertenece al conjunto. Ej: (0,0,0) 2) Sea K un número real y {v} un vector que pertenece al conjunto entonces K.v también pertenece al conjunto. 3) Sean {u} y {v} dos vectores que pertenecen al conjunto entonces u+v también pertenece al conjunto.
Si estos tres axiomas se cumplen entonces el conjunto es un subespacio.
Bibliografía propuesta

Libro: introducción al álgebra lineal
Autor: Howard Anton
Editorial: Limaza Wiley

Libro: Algebra lineal
Autor: David Pool
Editorial: Thomson

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