Ejercicios para practicar lo que se vio durante la unidad

ejercicios de calculo de angulos representados en un plano

teorema de moiure

calculo de angulos utilizando radianes

1.4 forma polar y exponencial de un numero complejo

Leonhard Euler

Leonhard Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza.

Su padre Paul Euler era matemático pero había decidido ejercer como pastor calvinista en la iglesia de un pueblo cercano a Basilea. Sin embargo, fue él quien le dio las primeras lecciones de matemáticas a Leonhard y quien más insistió para que su hijo ingresara muy joven a la universidad de Basilea a estudiar matemáticas, teología y hebreo.Esperaba que Leonhard se convirtiera en un buen matemático pero también esperaba, sin duda, que siguiera sus pasos y le sucediera como pastor en el pueblo. Leonhard Euler fue un destacado alumno en la universidad y para 1724 había obtenido ya una licenciatura en matemáticas. A pesar de que su padre le insistía en que debía dedicarse a la iglesia, para fortuna de la humanidad, Euler decidió convertirse en matemático y a partir de los dieciocho años comenzó a investigar y a dar clase. A lo largo de su vida, trabajó en distintas universidades e investigó y resolvió problemas no sólo de matemáticas sino también de física, de medicina, de geografía y de metalurgia. En su estancia en Rusia, de 1727 a 1741, trabajó para el gobierno como director del departamento de geografía y como comisario de pesos y medidas, en particular, su trabajo consistió en construir y verificar las escalas e instrumentos de medida que se utilizaban en la industria. En 1741 se trasladaron él, su mujer y sus trece hijos a vivir a Alemania en donde Euler se dedicó completamente al estudio de las matemáticas; mientras tanto y sin remedio se iba quedando ciego y cada vez le era más difícil escribir. En 1766 regresaron a Rusia por una invitación de la Academia de Ciencias de San Petesburgo y ahí vivió hasta el 7 de septiembre de 1783 día en que, según la frase de un gran amigo suyo, "Euler dejó de calcular y de vivir". Prácticamente en cualquier rama de las matemáticas puede encontrarse el nombre de Euler: algún resultado, alguna aportación, algún teorema o alguna crítica. Leonhard Euler fue un matemático universal y para el día de su muerte no había un solo científico en Europa que no lo conociera y admirara.

plano complejo

1.3 potencias "i", modulo o valor absoluto de un numero complejo.

POTENCIA
La potenciación es una operación matemática, que se nota como an, y que se lee "a elevado a n", que involucra dos números: la base a y el exponente n. Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:
• Cuando el exponente es un número natural, la potenciación corresponde a una multiplicación de varios factores iguales: el exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma. Por ejemplo:
• 24 =2.2.2.2=16. En general:
an =ax…xa
• cuando el exponente es un entero negativo -p, una potencia que tenga exponente negativo es el resultado de elevar la fracción inversa de la base 1/a al exponente positivo p.

a-p =1/ap
La definición de potenciación puede extenderse a exponentes reales, complejos o incluso matriciales.
Como caso especial, destacar que cualquier número (salvo el 0) elevado a 0 da 1. El caso particular de 00, en principio, no está definido (ver en Cero). Sin embargo, también se puede definir como 1 si nos atenemos a la idea de producto vacío o simplemente por analogía con el resto de números.

¿quien es Argand?

Jean-Robert Argand
En matemáticas, el plano complejo es una forma de visualizar el espacio de los números complejos. Puede entenderse como un plano cartesiano modificado, en el que la parte real está representada en el eje x y la parte imaginaria en el eje y. El eje x también recibe el nombre de eje real y el y eje imaginario



Un número puede ser visualmente representado por un par de números formando un vector en un diagrama llamado diagrama de Argand
El plano complejo a veces recibe el nombre de plano de Argand a causa de su uso en diagramas de Argand. Su creación se atribuye a Jean-Robert Argand, aunque fue inicialmente descrito por el encuestador y matemático Noruego-danés Caspar Wessel.
El concepto de plano complejo permite interpretar geométricamente los números complejos. La suma de números complejos se puede relacionar con la suma con vectores, y la multiplicación de números complejos puede expresarse simplemente usando coordenadas polares, donde la magnitud del producto es el producto de las magnitudes de los términos, y el ángulo contado desde el eje real del producto es la suma de los ángulos de los términos.
Los diagramas de Argand se usan frecuentemente para mostrar las posiciones de los polos y los ceros de una función en el plano complejo.
El análisis complejo, la teoría de las funciones complejas, es una de las áreas más ricas de la matemática, que encuentra aplicación en muchas otras áras de la matemática así como en física, electrónica y muchos otros campos.

ejemplo del tema de operaciones fundamentales de numeros complejo. clase impartida el dia miercoles 02 de sep/09

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1.1 definicion y origen de los numeros complejos 1.2 operaciones fundamentales con numeros complejos

numeros complejos

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